デルタ関数でアーーソブ ちがうか

wxMaximaで上の計算をしたら10時間ぐらいかかった。もっとかも。一晩かけて朝見たら終わっていた。
t = 0.01のときに、cos(0t)+cos(1t)+cos(2t)+cos(3t)+……+cos(100億・t) まで計算するのである。

δ( t) = ∞   ; t= 0,      δ( t) = 0  ;t ≠ 0 
   
   δ( t) = ∫ cos(ωt) dω ;  -∞  < ω <   ∞ 
これは t = 0 で無限大になる。それは cos( 0) = 1 を無限大集める(積分する)から納得できる。
だが、t ≠ 0 で δ( t) = 0 になるのが直感としてわかりにくい。そこでcos(ωt)のグラフを重ねてみたら t ≠ 0 では正負の相殺で傾向としてゼロに近づく感じは出た。先日のブログに書いた。

しかし、実際は無限大がある。数を増やすとそういう傾向が出るとはわかったものの、では t = 0.01 では 0 に近づくのか・・・・と思って上の計算をwxMaximaでやってみたら10時間以上も時間がかかりました次第である。
9999999999 ===  100億 –1 であるぞ。そのときに t = 0.01 で 93.8 だ。100億に比べたら 0 みたいなものだ・・・・という感じではある。
理想的には t= 0 で無限大、t = 0.01 では 0 ですけどね。

上の場合は t = 0 で 100億、 t = 0.01では93.8 となった。100億は10の10乗であり、数としては膨大だが無限大ではない。
それとcos(ωt)のωは連続量なのであり、上のように飛び飛びに割り当てたのは単に様子を見るためである。 
数を増やせば t = 0 では増え続け、t ≠ 0 では 0 に近づく・・・感触は得た気分。

まあこんなとこで。。。。

宇宙論とか素粒子論とかは図解が欲しいのである

そう思って探したらあったぞ。これだ。!!   なんちて。

http://abyss.uoregon.edu/~js/ast123/index.html

宇宙の大規模構造についての図

ミクロ領域の図解はこういうものがある。

こういう画像は紙の本では出ないわなあ・・・カラーだと高くなるし（笑）

というわけで日のサイトを せっせと とっとと 読むべし。

米国のどっかの大学の授業の資料というか内容みたいだけど。連中はこういう素材があるってか・・・ ニッポーーンの大学もこういうの教授側は用意しとるの?  
探してみっかな。上のサイトは図だけ見ていたが文章みたら英語だし。

だが、ひるむなよ。一目瞭然ということわざがあってな。見るは一時の恥、聞かぬは1勝の恥・・・ 違うなあ。

まーついでに英語文章になれるってことも心がけると物理わかり英語わかり、一石二鳥ってことわざがあってな・・・
だが、二兎を追う者一兎をも得ず というコトワザもあってな。で、どーよ。何がよ。

レーダーマンの本だが・・・ ほー

第七章 星が生まれた痕跡

ここで著者(レーダーマン)が説明している事はワタクシには新しい考えだ!!  というか、よく分からん。
ワタクシが知っている事。
ビッグバン直後は水素とヘリウムがほとんどだ。その後に密度のムラによってガスの塊ができる。重力の強いところにガスが集まり巨大になる。一定の質量を超えると中心部で核融合が起きる。水素がヘリウムに変わるのだ。そして、水素を燃やし尽くすと次はヘリウムが核融合を起こしリチウムに変わる。星は重力を利用した核融合炉であり、物質の製造工場である。作った物質を宇宙に撒き散らすのは超新星爆発という大イベントである。その際に鉄より重い元素も生成される。

という事は宇宙論の入門書に書いてある事だ。ここでは一つの星が重力を利用して核融合を起こし、次々と重い物質を作る・・・そして超新星爆発で撒き散らす・・・・と思っている。

だが、著者の説明は少し違う。原始星というものが登場する。星雲というものも登場する。
これだと先ず巨大ガスができる・・・という時の巨大ガスは銀河の元のように感じる。それが超新星爆発で製造物質を撒き散らす。・・・・それが星雲である。と書いてある。その星雲はアンドロイド星雲、マゼラン星雲という時の星雲と同じ意味なのか・・・わからん。
その星雲はガス・チリ・芥・瓦礫であるが、それらが集まって第2世代の恒星を作る。太陽は第2世代の恒星である。うーーむ。
すると初期に銀河の元となるガスのカタマリができる・・・その中心部で核融合が起きて製造工場が稼働する。鉄まで作ってから超新星爆発する。その際に中心部に巨大ブラックホールができる。撒き散らされたガス・物質等は第2世代の恒星を作る。
うーむ。銀河の中心には巨大ブラックホールがあるって発見されたというしなあ。。。だが、著者のシナリオで何か変だジョーはね、あるんだよね。
ガスのカタマリが太陽ぐらいに成れば核融合が起きるのに、銀河の元になるぐらいまで核融合が起きずに集まり続けるのか?  わけわからん。

だが、ワタクシの理解では星が重力を利用した核融合炉であり物質の製造工場である、と言うことであっても、それは恒星ができるシナリオであって銀河ができる話ではない。
恒星が先か、銀河が先か?  となると・・・・うーーむ。

銀河というカタマリが宇宙に数千億も散らばっていることから想像すると、まずは銀河の元となるガスのカタマリができる・・・というのが辻褄合いそうな気がするが。だが、そんなにデカくなるまで核融合が生じないのはなんでだ?  という疑問だ。

さてと、ヒッグス粒子についてはワケワカランので次は最新の宇宙論の入門書でも読むか。昔の本は持っているが最新のは知らないし。
宇宙の大規模構造が知られたのは1980年代なかばだったと思う。
ここらは壮大な ほら話 の世界だから入門書も面白いと思うよ。たぶん。

わけわからん もんね こういうの

弱い相互作用でパリティが破れている・・・・というところの説明がワケワカラン。その実験に関しての図解がないのである。この本は縦書きであり一般向けの小説みたいなものだ、という立ち位置なのだろう。実験装置の模式図もないのでいったい どうして そうなるのか まったくワケワカラン。

弱い相互作用では対称性が破れている・・・ということを説明するところだが。レーダーマン、ウー、もうひとりの実験屋が発見した。

レーダーマンの本では図解もなくて、何言うとんのこいつは・・・と思ったところをこの本では図解があった。ただしコバルト60を使ったマダム・ウーの実験の解説である。解説ではあってもだいぶはしょってはいる。だが図解がある。たくさん・・・ではないのだが。

弱い相互作用での対称性の破れを文章だけで説明して、しかも一般向けの本で、読んで理解できる人がいたらボクとはオツムの構造が違う。分かったという人は天才かキチガイかホラ吹きであろう。
ここらを理解するためには保存則のいくつか、スピンに関する知識、その他が必要になる。

そして、ボクが思うのは、ここらの説明を入門書でどこまで詳しく語れるか・・・これは著者の力量によるものだ、としておく。
一目瞭然ということわざがある。ことわざ だっけ?   図解は必須である。そして高校レベルの数学は出てきてもよい。日本は高卒(以上)が圧倒的に多い。底辺レベルの高校を卒業したので何も勉強してませんでええーーも含む（笑）

  つーわけで、解りやすい本を希望する。図解がない、数式が全く無い本はワイは放棄する。わからんのだ。数式一行あればすむのを文章でダラダラ書いても分からんのだ。図があれば分かるものを文章でグダグダ書かれてもワケワカランのだ。どーよ。

というわけで上のような本はもう放棄する。なんちて。

まー買ったわけではないので（笑）

レオンレーダーマンの 本

神の粒子。。。の命名者であるらしいレオン・レーダーマンだ。図書館にあるので読みたくなったら借りる。ワガハイは図書館まで50メートルという文化的に恵まれた場所に生息しておるのである。駅からは遠いのである。

前半は物理学の発展史みたいなものである。だが、細かいところで間違いというか勘違いが多々あるなあ。電子を発見して質量や電荷が非常に小さい事を明らかにしたのがトムソンだ、と書いてあるが、ちごーよ、それ。
電子の発見はトムソンだが質量と電荷の精確な値はミリカンが出しただよ。
まあ大した勘違いではないが。

で、ワケワカランのが素粒子のうちクォークの質量である。この本を読んでそこが解明できるかどうかは知らんけど。
クォークは単体で検出できないのにどうして質量がわかるのか?  陽子、中性子を作る u, dクークの質量はだいぶ小さい。陽子、中性子はクォーク3個で構成されると分かっているのでクォークの質量を足せば陽子の質量になる・・・と思ったらならないのである。
陽子の質量はグルーオンという場のエネルギー、クォークの運動エネルギー、それらが質量に添加して、さらに元々のクォークの小さい質量を足したものである・・・らしい。
ヒッグス粒子が関係するのは元々の小さい質量だけだ。

で、単体で検出されないのにクォークの質量がどうして分かるのだ?  

クォークの質量はヒッグス粒子によるものと量子色力学(QCD)によるものの和である・・・なんて話もあるぞ。
「クォーク2」南部陽一郎、「現代の物質観とアインシュタインの夢」益川俊英 にも書いてあったぞ。質量の殆どはQCDによる、カイラル対称性の破れによるものだ。

うーーん、ほーーー、そうなのですか。そだねぇ。

というわけで、この手の本を何回か読んでいるうちに何かが分かってくるといいですねえ。こういう本を読んでわかったという連中がいるのが不思議ですねえ。レビューとか見ると。
科学史みたいなものはアタマに入ってきているけどね。そだねぇ。

素粒子論って話が大ぼら過ぎて （笑） 稲 麦 タンポポ

物質を細かく細かく細かくしていくと、最後はこれ以上は分割できない対象単位がある・・・と昔の昔のギリシャ人は考えたそうな。今から3000年だか昔なのかね。知らんけど。

それをアトムと名付けたのだが、現在はこれ以上分割できない粒子は素粒子というのである。たぶん。ただ、素粒子というのだけど、それは粒子ではない。。。とか変わる。

で、物質は分子だ、分子は原子数個だ、原子は原子核と電子だ、原子核は陽子と中性子だ、陽子や中性子はクォークで構成される。

クォークはこれ以上分割できないのだひでき、うむうむ。じゃあこれで終わりか、話は。

とはならないのである。

入門書を読むとクォークやレプトンは3世代6種類あると書いてある。問題は、それらはどこにあるのか?  だ。 世の中にあるのは(安定してという意味で)、u , d クォークとe (電子)である。
他のクォーク、レプトンは世の中に存在しないのだ(安定しては存在しないという意味)

つまり、この分野は 世の中にないものを 研究対象にしている、という事だ。

物事の究極の物質は?  という疑問から始まったのに 世の中にはない物質の研究をしているのだ。なんだ、これは!! 
という疑問を持たぬ科学ファンは何も理解していないのであろう（笑）

素粒子論の先端研究はワタクシには妄想の世界のように思われるのである。それらをわかったようなしたり顔で言う連中はオツムが怪しいと思う次第である。
まあ害はないからいいがな（笑）

とは言え、自然を研究した結果、ワガハイのような「みたまんま自然観」というか「素朴な自然観」というか、そういうもの、ひいては「素朴実在論」というものも影が薄いのである。

時々、有名な物理学者が言う。「われわれの ものの見方に 変更を迫っている」

ワガハイのように 変更を迫られても 断る、と言うのも一つの生き方である。どうせ、超ひも理論が正しかろうが、間違っていようが、わしには何の関係もあらへん、なのである。

ちみいぃらの妄想など、わしには関係あらへん。。。。 これがここ数年、科学啓蒙書を読んだワタクシの総括である。どーよ。 科学モノの本を売りたいならば縦書きはよすんだ、KBB。

ヒッグス粒子の発見 イアン・サンプル KBB 2013

  科学ものであるが縦書きである。なのでボクは買わないもんね。まー図書館にあるからねえ。

この本でヒッグス粒子や素粒子や場の量子論やらが分かるわけではない。理論の解説は皆無だと思ったほうが良い。たいていの入門書には素粒子の表ぐらいはあるものだが、それすらない。図解など皆無だ。

これはヒッグス粒子の発見に携わった人たちの物語である。伝記みたいなものである。そして、それだけである。それでいいのである。
登場人物は人物索引というものがあった見たら100人は優に超えている。もっとも物理学者だけではなく政治家の名前も出てくるが。

記憶に残ったものの一つとして次の文章がある。

>>>
数学的には極めて美しいその理論は・・・・長いので略、 -----  超対称性理論が予測するヒッグス粒子のいずれかを発見すること ---- は、標準理論を超えた世界へと私たちを導く扉を開き、停滞状態にある物理学を新たな段階へと導くはずである。
>>>
なんだよ、やっぱり物理学は停滞状態だろよ。

「エレガントな宇宙」ブライアン・グリーン 2000年頃。 この本の副題は「超ひも理論がすべてを解明する」だった。 大風呂敷の大ぼらである。この本は1ページに一回は超ひも理論がこのような問題を解決する・・・・可能性がある、と書いてあると思いねぇ。
・・・可能性がある、のオンパレードだ（笑）
さらにブライアン・グリーンは「この分野(超ひろ理論の事だと思う)は今後10年間で画期的な進展を見せる」と楽観視していた。それから20年が過ぎた。画期的な進展ってなんだったんだ?
なかったろ。著者の翻訳本がこの20年間に2冊出ている。上下があり4冊なのだった。図書館にあったので流し読みしたが画期的な成果は見つからなかった次第である。宇宙がSF的な・・・話がたくさんだった感じ。

物理学が停滞しているように感じる理由は理論があまりに先行しすぎたせいだ、とでもしておくか。検証できない理論は検証できないのである。

超ひも理論の入門書で、宇宙はビッグバンとビッグクランチを数十回繰り返している、繰り返しながら成長してきた、現在は第47回目のビッグバンである・・・・というものがあった。数字はうろおぼえ。超ひろ理論から導かれるのだそうだ。

バカも休み休み言うべし、とか、まーすきにしなはれ、という感想ですね。

しかし、ヒッグス粒子は発見されたものの、ヒッグスらがノーベル賞を受賞したものの、未だにどうしてクォークの質量がその値か、レプトンの値がその値か、を説明する事はできないのだろ。
素粒子の標準理論はパラメータが多すぎる。なんちてね。

とはいえ、ヒッグス粒子の探求は今も続いているようだ。ヒッグス粒子は何種類あるべきか、理論は何というとるのか。
2018年にヒッグス粒子がトップクォークに崩壊するのが観測されたとかの記事もあった気がするなあ。理論はそう予言していたとか。

この本は2013年の本なので、その後のCERNの成果はどういうものなのか、これはモーモー牛年だし、サイエンスライターはぜひとも紹介記事を書いて欲しい次第である。
つーか、検索するとわかっちゃったりして（笑）

下記の本

科学モノであるが縦書きでありワタクシはさんざんKBBに対して罵詈雑言を浴びせたくなる次第であるが、しょうがないので読んでいたら感じが変わった。
これは科学モノではなく伝記の一種である。伝記の派生である。読者はこの本でヒッグス粒子とは何かを理解することはできないし、素粒子の標準模型も理解できまい。
図がほとんどない。表すらない。代わりに登場人物は数十人だ。
ヒッグス粒子発見の歴史的経緯が長々と書かれている。登場人物数十人の中にはノーベル賞受賞者がたくさん含まれる。彼らが受賞する前の若い頃からの話もある。

科学史であると思えば図がなく表がなく数式がまったくなくても不服なし!!   縦書きでも許しちゃう、旧ソ連の首相はフルシチョフ・・・ それがなにか?

ただ、ワタクシはいくつか印象に残ったところがあり、そのうち書くけど今日は一つだけ。南部陽一郎が2008年にノーベル賞受賞式で述べたらしい。地球は重力という対称性のある力によって重心に引っ張られているが、地球が完全な球体ではないのは明らかだ。理論が対称性を持つからといって現実がきっちりと対称性を保つわけではない・・・・どーたらこーたら。
ここが、この手の入門書を読んでいてワタクシが違和感があったところである。
ゲージ場の対称性でもって素粒子論を突き進めたい物理学者は 宇宙の初めはゲージ対称性があったという前提を置く。そして、対象性が自発的に破れて現在の多様な物質が誕生したかのように言う。ここだ。対象性が破れているのが現実であって対称性が成り立つと考えるのが異常ではないのか。まず、対称性は破れている・・・これから始めるべきではないのか。どーたらこーたら、と妄想する次第である。
まず、対象性がある。それが自発的に敗れる。そういうシナリオでものごとを進めたいらしいのである。
てなあたりを気にしながら残りを読もう。今、1/3ぐらい読んで飽きてきた（笑）

こりゃすごい 水素原子ってこういうものなのか なんですとおぉ

http://www.natural-science.or.jp/article/20120406225432.php

水素原子のシュレディンガー方程式は解析的に解ける(ワイには解けないが)。ラゲール多項式とかルジャンドル陪関数とか出てくるので気絶しそうになる。
結果の数式は出てきても意味わからん。それは一体 なにを表しているのだひでき? 

という時には視覚化だ。なんだか、わからないけど面白い・・・って感想を持てばいいことにする。視覚化だ。。。とは言っても水素原子がそういうモノであるという意味ではない。
波動関数を視覚化する場合にはよくあるのは角度成分だけ。それだけでも不思議な立体図が出てきて面白いのである。以前、wxMaximaでやってみた。
それに加えて動径方向成分も描く。。。どうなる。だいたいな、球の表面のような描画をすると内側は見えないのだよ。どする?   うーむ。

というてきに、このサイトのような点で描くというのが一つの手であるよろし。

なんじゃこりゃあ。。。。!!    たぶんな、濃い領域に電子が存在する可能性が高いのだよ。外側では点が少ないから存在確率としては低いのだよ。
ただ、これをどう解釈するか 知らんもんね わし。 ある一瞬、10のマイナス10乗秒の一瞬にどっかの赤い点の位置に電子がおるおるとしよう。すると不確定性原理によって運動量の不確定性が膨大になる。なので次の一瞬にはどこにいるかは分からないとかいう。
って考えていいのか。シュレディンガー方程式は1926年に出た。ハイゼンベルクの不確定性原理は1927年だ。シュレディンガーは理論発表の際には不確定性原理も知らず、波動関数の解釈も独自のものだった。
いや、要するに波動関数のボルンによる確率解釈は不確定性原理と整合するんだろな。つまり、ある一瞬で外の方の赤い点が位置であるとして、運動量の不確定性が膨大だから次の一瞬では原子サイズの100倍ぐらいのところに行ったりしないんかい。運動量の不確定性を考慮しても原子サイズは1Åぐらい収まるんかい。
どっかの本で水素原子の電子は原子核にある距離よりも近づくことができないという理由を不確定性原理で説明していたの思い出したりして。遠ざかるのはどこまで許されるんだろなあ・・・などと妄想しつつ図を眺めている次第である。

HTML5ってもう10年ぐらいになるのかしらね。こういう用途があるんだね。そだねぇ。ついていけんもんね わし・・・・ ブラウザって2ch読むだけだし（笑）

わけわからん なんですとーーー

量子電磁気学という分野がある。繰り込み理論というものがある。入門書を読むと数式はほとんど出てこないのだが、そこでは ∞ - ∞ = 有限 という操作をやっているように思われる。それいいのか、インチキじゃないのか（笑）
近似で小さな量を捨てるとかは感覚的にわかる。だが、大きな量同士で引き算して有限にしようたって、そりゃ何かインチキくさい。∞から∞を引くと有限になるのであるか?  

入門書読んでもここらが理解できるわけではないので教科書レベルの本を勇気を持って開くと数式だらけで気絶しそうになる。なんじゃこれゃあ!!   
というわけで「クォーク2」南部陽一郎 で南部が朝永らの繰り込み理論を紹介するところでですけどね、理論値と実験値が有効桁何桁まで一致する驚異的な精度だとかの話。そこでQEDを計算する人の話。木下藤吉郎・・は違うな、木下東一郎(コーネル大)博士が大型コンピュータを使って数時間もかけるとかいう話。

そう言いたいことはそこですね。教科書に載っている膨大な数式、あれはいったいどのように活用するのであるか。ようするに、どのように計算するのであろうか。
昔の昔は一人の天才が紙と鉛筆で計算してだな、水素原子のシュレディンガー方程式であれば解析的に解ける。ワイには解けないが昔の数学者には解ける。シュレディンガーやらパウリやらディラックらは簡単に解いた・・・かもよ。
結果が数式で出るので後は質量、電荷など分かっている値を代入すればエネルギー準位は出る。

なんか素朴な時代・・・・・って感じ。

だが、時代はとっくに変わっており。とは言っても量子力学の誕生から80年ぐらいだけど。その間にソロバンは電卓に代わり、電卓はコンピュータに代わり。

QEDで膨大な計算をしていた木下東一郎(コーネル大)博士の時代のコンピュータの性能は今のPCよりも劣るであろう。すると、今の理学部・物理学科でこの分野の勉強をしている学生はいったい膨大な数式の計算をどのようにこなしているのであろうか。

そう、実際の計算はどうやってんのよぉ!!!    Fortran使っているのか?  C/C++なのか。
ここらは入門書がまったく触れないところだ。だって数式がほんどないから計算の仕方などに触れるわけがない。

弱い相互作用にゲージ場の理論を適用しようとした60年代は、それが繰り込み可能であるかわからず。そこに1972年にトフーフトが繰り込み可能である事を証明した、それまでは場の量子論に対する不信感が世界中の物理学者にあったのだそうな。
トフーフトの証明は紙と鉛筆によるものではなくてな。プログラム組んで証明したのだろ・・・って気がしている。
そこらの計算って実際どうやったのサ～・・・ってところもサイエンスライター諸氏は紹介して欲しいものである。
「エレガントな宇宙」ブライアングリーン 2000年頃 超ひも理論は ちょう・難しい方程式なので近似式を使うしかないし、コンピュータでシミュレートしているとか書いてあった気がする。
近似計算に摂動論という手法がある。それをプログラム組んで計算するのであろう。詳細は書いていなかったけど。

というわけで、実際にはどういう計算しているのさ?  というところを探そう。
Google検索10段(自称)のワガハイの実力を発揮しちゃる次第である。

関係ないけど思い出した。物理現象を視覚化する。物理法則を視覚化する。それはMathematicaでアニメ作って・・・あるいはブラウザでHTML5を活用して、ってサイトがあった気がする。
教科書の数式見たってワケワカランのでそれらがどのような結果を出すのか、視覚化って大事だよと思う次第である。テキトーな話を終わる次第である。