井戸型ポテンシャルはシュレディンガー方程式を解く練習問題みたいで量子力学の教科書には必ず載っている。。。はず。たくさん見たわけではないのだが。
ワタクシは発見した。井戸型ポテンシャルの解説で対称であるものとそうではないものと。対称であるものは座標の取り方が中央を 0 として± L というように設定する。中心から見れば左右対称である。そういう設定ではシュレディンガー方程式を解くと奇関数・偶関数が出てくる。微分方程式の一般解をexp(ikx)の形式で表現する。虚数が出てくる。波動関数は複素数だからなあ。係数 A, Bなどがある。これを求めるのこ難しい。
ところが別のアプローチもある。左端を0 とし右端を L とする。基準が左端でx軸は右に伸びるく～ん。この場合には対称ではないのでシュレディンガー方程式の解は sin()だけで表す事ができるのである。微分方程式の解に虚数は出てこない。cos()とsin()が出てくる。
量子力学Ⅰ 小出昭一郎・裳華房1989 第28版 ではそういう解き方をしている。その場合には係数A, Bも初期条件から観点に出てくる。
てなあたりを書こうと思ったが数式表示が必須なのでLibreOffice Writerの数式エディターで書いて画像を貼り付けようかしら・・・・ 待て待て、本をデジカメで撮って画像を貼り付けたら簡単ですがなあ・・・・ そだねえ。と思って本を見たらワタクシの落書きがたくんさあって画像として出すのは憚られるのである(笑) ということは数式エディターの練習も兼ねて数式書いてみるか。暇だし。 なにを!
で、井戸型ポテンシャルを古典物理で考えるとエネルギーに関しては量子力学も古典物理も同じである。無限大井戸型ポテンシャルの場合ね。ポテンシャル 0 なのでエネルギーは運動エネルギーだけなのでして。量子力学で得たエネルギーの式 En = …. という式はド・ブロイの関係式
λ = h/p = h/(mv) を代入して整理すると mv2/2 になるのですわ。ところが古典物理にはない波動関数というものが量子力学に出てきて、これの意味がやっかいなのですねえ。
ま～そこらも数式表示する際に書こう。
ここらは考えるとワケワカランようになるで(笑) よーし、考えないぞうさん!! 寝よ。
