
オイラーはどらまー ちがーーーーーう!! あんたは さらリーマン ちがーーーーう!!
というわけでマトモな数学の本を図書館で借りまして。ワタクシの知らない数学ですね。ま~高校数学から理工系大学の学部レベルの数学はタイトルぐらいは知っているけれどもゼータ関数なんてものは知らぬでござる。
数学科ではなかったからなあ。。。。テキトー。
で、これは何かというと、・・・・・・ 知らぬでござる(´・ω・`) そこでchatGPT3.5先生に訊いたのであるが数式を見て気絶しそうである。知らんけど。
実はワタクシが興味を持ったのは次の数式である。別の本で知ったのである。
疑問はここだ。無限和がどうしてマイナスになるのか? そんな馬鹿な!! と普通は思う。
この一見奇妙な結果は、ゼータ関数の数学的な性質を使って得られるものです。
というのだが、こんなバカな数学があるかよパカタレの鎌足!! とワタクシは思ったのでありまーす。おお、まーす病が発症だわす。
ここには解析接続という聞いたことのない用語が登場してくるのである。
関数を元の定義の外側にまで拡張したら、範囲外なので違反じゃんかさ~。それ違反じゃあぁぁぁぁぁ あーーーりませんか と思うのでありまーーーす!!
そこだで。数学的なトリックだあぁぁぁぁとワタクシは思うのでありますが、実はここの物理学での意義のところで。
超ひも理論の一般向けの本で、たしか講談社 KBB で 小栗先生とかいう人の著書でこれが出てきた。無限和が –1/12 になるという数学が超ひも理論で次元数が25になるとか10になるとかの制限を与えるとかいうワケワカラン内容だったが。
自然にはある種の数学的関係が潜んでいる。ニュートン力学では微分・積分で自然を記述できた・・・全部ではないとしても。一般相対論はリーマン幾何学という通常の感覚とは異なる変な数学を採用しているのだが現実にそこから導き出されるブラックホールが在るのだから自然はリーマン幾何を含んでいると言えよう。
ならば級数和が発散しないでマイナスの値になるという数学で表せる自然があるのではないか、とワタクシは妄想するわけですね。も~も~妄想ですから(笑) こんなの考えてなんとかなる話ではないので妄想してアーーソブ なのでーーーす。おお、今度は でーす病か。
ワタクシは自然は複雑怪奇であるという思いが強いのでありまーす。自然は単純で美しいと昔のエライ人が言ったとか言わなかったとか・・・・だが、それは自然が美しいという事ではなくて自分が作った自然のモデルが単純で美しいと言うとるだけでして。そりゃ単純なモデルを作ったのだからな(笑) 知らん人ですけど。
とはいうものの、この級数和がマイナスの値になるという数学については注意もありまして。
ここね。ワタクシは級数和と書きましたが、無限級数の収束の概念とは異なりますってさ~。
ま~ワタクシが知らない世界はたくさんあるさ~なのでありまーすだよよんだぉ。