sum(1/n, n, 1, ∞)は収束しないらしい

∑(1/n) , n = 1 ~ ∞ これは収束しないらしい。ところが、nがn^1.0001 だと収束するらしい。

ここらはゼータ関数とかの話になるらしいが、それはトテモ ムツカシアルヨ ワタシ ワカルナイネ ワタシ ムズカシコト デキナイアルヨ なのだよよよん。

nの指数が 1 より大きいと収束するらしい。うーーむ。

n¹     n^1.0000001

なにが違うってのよおおぉぉぉぉぉぉぉぉ。そこだね。とりあえず証明はCopilot先生に訊くと

この論法であれば x^-1.1 を積分すれば有限値になるので、うむむむと納得した次第である。

ちなみにwxMaximaで∞を扱えるかと言うと・・・・次のようにInfと書くようだ。

log(∞)は∞ 無限大 なのだよ、ちみい。よって発散するだわす。

指数が1より大きいと解は有限値なのでわす。解の第二項は0に収束するからねえ。分母が無限大なので0に収束ですねえ。

うーーむ。なんか簡単すぎた証明だなあ。Copilot先生 !!