「クォーク2」南部陽一郎・KBB 1998年。
素粒子論は相対論的場の量子論を基礎としたゲージ場の理論で記述される。素粒子の標準模型は、SU(3)c ✕ SU(2)L ✕ U(1)y のゲージ理論であると言われる。cは color, L はLeft。yはごにょごにょでハイパーチャージである。
量子色力学。Leftはweakボソンが左巻きのクォーク、左巻きのレプトンとのみ相互作用することを示す。ワタシのワタシのかーーれーーーは 左きっきーーーぃ なのである。知らんけど。
U(1)は電磁気力であるが、そこに単純に電荷が出てこない。Yというハイパーチャージが登場する。
しかーーし、SU(n)ってなんだべ? そこだな。量子色力学でSU(3)が登場するが、クォーク理論が出た初期でもSU(3)は出てきた。
50年代に大量に発見されたハドロンを説明するのに四苦八苦で悪戦苦闘した物理学者のうち坂田は p,n,Λを基本粒子とし、それの組み合わせでハドロンを説明しようとした。結果、うまくいかず。そこでツヴァイク、ゲルマンはより基本的な粒子としてクォークを考え、その複合体としてハドロンの説明を試み成功したのだよよん。
ここで、p,n,Λ を u, d, s という記号に置き換えている。陽子中性子はアイソスピンの上下で区別できる。up,downである。Λ粒子はStrangenessを持つ。u,d,sはそういうこっちゃ。
だが、電荷が分数になるというどっひゃぁな事態になったのである。
当初は分数荷電の粒子を発見すればクォークの存在が検証できると実験屋は頑張ったが発見できず。陽子と陽子をぶつけたらバラけてクォークがボロボロっと出てくる・・・・こともなく。
で、SU()だがな。u,d,sをスピンでも区別すればスピンは値が2つだから6種のクォークになる。よってにSU(6)対称性理論が考えられた。が、そのうち消えた。
素粒子の標準模型ではゲージ場が3つある。チカラの統一を夢見る物理学者は大統一理論を試みた。76年にジョーシャイ、グラショーがSU(5)GUTを提案している。Great Unified Theoryである。標準模型が80年に完成したと言われるが、SU(5)GUTはその数年前に出ている。理論屋の頭の回転は猛烈だぞ（笑）
で、SU(5)の5って何が5つなのさ? SU(5)だと要素数は 5^2 –1 = 24 である。標準模型でゲージボソンが12個あるから残り12個だ。これどうすんのさ・・・・・知らん。
てな感じで、SU(n)っていったい何か分からぬままにワタクシは今日にいたる次第である。数学の群論らしいのだがな。物理と対称性という話でも出てくるなあ。ゲージ対称性とかリー群とかアーベル的とか非アーベル的とか、わしわけわからん(´・ω・`)
さーて、チャッターズにSU(n)ってなんですかしら と訊いてみるかい。そだねえ。
