量子力学で四苦八苦して楽しい といいのにぃぃぃぃぃ

ボーアの水素原子モデルは角運動量の量子化を条件として仮定している。原子核の周囲を電子が半径r で回転するというモデルだ。水素原子のスペクトルが離散的であることを説明するのは軌道半径が離散的になるという仕組みだが、これはボーアの仮定の上になりたっている。

その後、1923年頃にド・ブロイが電子の波としての性質を提案した(物質波)。それを水素原子に適用すると電子の波が電子の回転の円周に一致する事がボーアの角運動量の離散化を補強した。

うむむむ。なんということだ。電子は波の性質も持つのだ・・・・他にもデビッソン・ガーマー、G.P.トムソンが電子の波としての性質を実験で検証したのだった。27年ごろか。
なんちゅーこっちゃ。電子は波でもあるのか、どっひゃーーーー。

しかーーーし、驚くのはこれからだ。ド・ブロイの物質波にヒントを得たシュレディンガーは物質波が従う方程式を作った。26年だ。シュレディンガー方程式として知られる。
それを水素原子に適用する。シュレディンガー方程式は2階線形微分方程式であり数学が出来る物理学者なら解ける。解いた結果、パラメータとして主量子数 n , 方位量子数(軌道量子数) l, 磁気量子数 m が登場した。
ボーアの水素原子モデルでは主量子数 n だけだった。そしてエネルギー準位はボーアの理論もシュレディンガーの理論も同じである。考え方が違うのに同じ結果になった。どっひゃー。

そして、びっくりするのは、わあぁぁーーー びっくり!!    シュレディンガー方程式の解では水素原子の基底状態では方位量子数(軌道量子数) l = 0、すなわち回転成分はない!!  基底状態では水素原子の電子はいかなる回転運動もしていない。。。。。 どっひゃぁ・・・・・

ボーアのモデルは回転運動している。シュレディンガーの理論では回転運動していない。にも関わらず基底状態のエネルギー準位は同じ –13.6eV と出た。
これはなにか?  ひょっとこしてボーアの理論は 偶然当たり だったのか? いや、水素原子のスペクトルの説明が出来たのだから まぐれ ではなかろう。
うーーむ。

で、水素原子の基底状態の電子はどのような運動をしておる?  うむ。量子力学では運動を時間で追うような事は考えないらしい。。。波動関数の時間発展を考える・・・らしい。

それはともかく検索していたら水素原子の電子の直線運動というアイデアが出てきた。回転運動はしないが動径方向の直線運動はありうる。電子は半径 r から中心の原子核に突っ込み、そこで向きを変えて別の場所に直線運動する。これだと回転成分はない。このアイデアはどっかの大学の物理のセンセイの解説だった気がするがね。うろ覚えだが。
だが、それだとハイゼンベルクの不確定性原理によって電子は原子核に一定距離以下に近づけないという話があるから無理だな（笑） いや、いいのか。その一定距離の当たりで運動量の不確定さが増すから方向変えて直線運動すれば・・・・・ うむむむむ。いや、回転成分無しを考えるとどうしても中心で方向を変えなければならないぞ・・・・うむむむむむ。

なんかたのしーーーーーといいのにぃぃぃぃ（笑）