2021年01月15日

デルタ関数でアーーソブ ちがうか

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wxMaximaで上の計算をしたら10時間ぐらいかかった。もっとかも。一晩かけて朝見たら終わっていた。
t = 0.01のときに、cos(0t)+cos(1t)+cos(2t)+cos(3t)+……+cos(100億・t) まで計算するのである。

δ( t) = ∞   ; t= 0,      δ( t) = 0  ;t ≠ 0 
   
   δ( t) = ∫ cos(ωt) dω ;  -∞  < ω <   ∞ 
これは t = 0 で無限大になる。それは cos( 0) = 1 を無限大集める(積分する)から納得できる。
だが、t ≠ 0 で δ( t) = 0 になるのが直感としてわかりにくい。そこでcos(ωt)のグラフを重ねてみたら t ≠ 0 では正負の相殺で傾向としてゼロに近づく感じは出た。先日のブログに書いた。

しかし、実際は無限大がある。数を増やすとそういう傾向が出るとはわかったものの、では t = 0.01 では 0 に近づくのか・・・・と思って上の計算をwxMaximaでやってみたら10時間以上も時間がかかりました次第である。
9999999999 ===  100億 –1 であるぞ。そのときに t = 0.01 で 93.8 だ。100億に比べたら 0 みたいなものだ・・・・という感じではある。
理想的には t= 0 で無限大、t = 0.01 では 0 ですけどね。

上の場合は t = 0 で 100億、 t = 0.01では93.8 となった。100億は10の10乗であり、数としては膨大だが無限大ではない。
それとcos(ωt)のωは連続量なのであり、上のように飛び飛びに割り当てたのは単に様子を見るためである。 
数を増やせば t = 0 では増え続け、t ≠ 0 では 0 に近づく・・・感触は得た気分。

まあこんなとこで。。。。

posted by toinohni at 08:17| 東京 ☁| Comment(0) | 物理科学雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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