2019年12月04日

量子力学というものがあるんですよー、なにぃ やっちまったなあ””

  1923年頃にド・ブロイは光の二重性をヒントに電子の二重性を提案した。電子が速度vで運動するときに電子の波長はλ = h/(m v) とする。
ただ、それが何を表すかは問題だ。波長は計算できるが波であれば振幅があり時間的な周期もあるはずだ。
だが、そこらは放置して水素原子に適用すると電子の円周がλの整数倍になるはずだという仮定でボーアの水素原子モデルでの角運動量の量子化が出てくる。
2πr = nλ = n h/(m v ) ---> mvr =n h/(2π) だ。これは偶然か。

ここでボーアの角運動量量子化の条件は電子が波の性質を持つことの示唆であったと解釈はできる。だが、これは偶然か。

ド・ブロイ波は波であるから波の方程式に従うはずだ・・・で、シュレディンガー方程式が登場するのであった。エロの物理学者のシュレディンガーのエネルギーは物理に関する好奇心ではなくて、エロであった。10代の女の子を孕ませ、堕胎させ、二度と妊娠できないようにしてしまい。愛人は何人もいて、・・・。そういうエロをエネルギー源としたのであろうシュレディンガーは波動力学というものをひねり出した。

さて、ここで問題である。電子が速度vで運動しているとする。ド・ブロイ波は計算すれば出る。この場合にシュレディンガー方程式の解はどのように解釈すべきか。

束縛系ではない。自由電子だ。このシュレディンガー方程式は簡単に解ける。本に書いてあるから読んでね。シュレディンガー方程式は2階線形微分方程式である。解ける。初期条件を適切に決める。
結果として進行波と逆行波が出てくる。その和が定在波を作る、。と言いたいらしい。

だが、ここらの議論にワタクシはついていけぬ。微分方程式の解としての進行波と逆行波はプラスマイナス無限大に広がる。一個の電子が速度vで運動するという前提条件と一致困難である。

単なる2階線形微分方程式の解が物理的ななにかをどのように描像するのか、そこがワタクシには理解できぬのである。
電子の周囲にド・ブロイ波はあるはずだ。無限大に広がる進行波と無限大に広がる逆行波が定在波を作るとしても定在波も無限大に広がる。これは物理的には意味がない。

すると、突然、フーリエ級数、フーリエ変換が登場する。波長の異なるたくさんの波の合成で局所的な波を実現する事ができる・・・という。それも納得し難い。それで実現できる局所的な波は、周期構造を持つからだ。

そもそもド・ブロイ波はたくさんの波長の合成が局所的に電子の周辺だけに波を作るという説明は納得できぬのである。

ド・ブロイ波はデビッソン、ガーマー、G.P.トムソンにの実験で確認された。電子を加速して波長がX線と同じにして試料にぶつけて、結果の干渉縞がX線と同じだ・・というものみたいだが、これだと電子ビームはX線と同等の波である・・・ということになる。実体としての電子はどのような役割を持つのだ?

電子が波としての性質を持つ・・・・電子顕微鏡で実用になってる。電子が粒子としてふるまう。ブラウン管で実用になっている。ブラウン管では加速された電子が乾麺の蛍光体にぶつかり光点を作る。粒子として計算している。

で、言いたいことは、速度vで運動しているシュレディンガー方程式の解。これは波の形になる。その波長は λ = h/(m v) と一致するのか? 

このド・ブロイの関係式を使ってシュレディンガー方程式は作られている。しかし、ド・ブロイ波はド・ブロイが提案したときは波長だけが明確であった。シュレディンガー方程式で波動関数がド・ブロイ波を表すとすれば・・・、違いがあるのでそうもいかぬ。波動関数は複素数なのである。

ド・ブロイは電子の波が複素数である・・・とは想像もしなかった。ド・ブロイ波をヒントにひねり出されたシュレディンガー方程式の波動関数は複素数なのである。

というわけで、昔から量子力学はワケワカメであり、ワテとしてはモヤモヤしたままだったのだが、ワタクシとしては何がモヤモヤなのかが、最近は焦点が絞られてきた気がする次第である。

何がわからないか、が分かると問題はほとんど解けたに等しい・・・・って気がする。

ここらは教科書には書いてない。

posted by toinohni at 17:49| 東京 ☀| Comment(0) | 物理科学雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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