2019年11月21日

FFTとかフーリエ級数とかがモヤモヤなんですわ・・・・

フーリエ級数の数式でDC成分を ao と書いたり、ao/2 と書いたりして混乱したりして。DFTの計算式でもNで割ったり割らなかったりして混乱したりして。
まー、そこらは理解が進んで混乱は消えた・・・・・として置く。

次はFFTのグラフだ。もともとフーリエ級数を複素数に拡大した時点で正負の周波数というものが登場する。原点を中心に左右対称になる。
DFTでは0から N-1 までの表示をする。その場合にはN/2を中心にして折り返す形になる・・・・これはNをサンプリング周波数としてNの左右にスペクトルが出るものと解釈しても良い。N の左側のスペクトルが負の成分相当。
Nでサンプリングすると、Nの左右、2Nの左右、3Nの左右・・・・にスペクトルが広がる。サンプリングすると原理的にそうなるのである。
で、対称だが。 N = 16の場合には0-15, 16- 31と分けて16から右は負の周波数相当である。。。。という場合にグラフ見て対称じゃないじゃん!!  って気づいた。

N = 32, 1.5Hz正弦波の場合
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FFTの結果  一見 対称に見えるが0の部分相当が右端にはないのな。それはあるとすれば32の点にあるのだろうよ。それは範囲外だ。
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with lines で出した。0 を除くと対称波形だわな。よーし、0を除いて考えようっと。
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FFT解析では周波数スペクトルに着目するのでDC成分は優先度ちょ~低いとしておく。

フーリエ係数でao を使うか、ao/2を使うかはanの一般式でn = 0 も含めるためである。

まーそうなんですね。

で、フーリエ変換対でも係数についてはいくつかあるようだ。2πで割るか割らないか。フーリエ変換も逆変換も係数を 1/sqrt(2π)にしているとか。教科書によってどういう流儀なのか確認しつつ読みますです。nとパイのFontが似ていて困るぞ。

DFT, IDFTもNで割るか割らないか・・・・・まーいいや。

   FFTを使う場合に、N/2 で割る例も見たぞ。それはスペクトルの片側利用の場合らしいが。

てなあたりでね、こまごまと違うところが出てきてモヤモヤした時期があるのであった。

posted by toinohni at 06:41| 東京 ☁| Comment(0) | エレクトロニクス雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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