2019年10月30日

SINC() というものがありましてん・・・・ふーーん

デジタル信号処理の本では必ず出てくるSINC関数 = sin(πx)/(πx) である。
この場合にはx = ± nでは0になる。このSINC関数を用いて復号というかサンプル値のパルス列を補間して元の信号を得る事ができるのである。仕組みは数式で書くと・・・・書かぬ。

図のようなSINC()があるとして。x が整数の位置では値はその点のSINC()のピークが出る。他のSINCの裾野は0である。

整数でない場所ではたくさんのSINC()の裾野が重なっている。よって和を取ればサンプル値は滑らかにつながる。これがサンプリング定理の説明で出てくる理想低域フィルターを通すということになる。足してみたのがその下のグラフだ。なお、係数はテキトー   


 

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  なるほど、滑らかになったですね。まーこれが原理である。帯域の倍より大きい周波数でサンプルする。サンプル値は理想低域フィルタを通すと元に戻る。。。。。。

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これは原理であって実際はそうはいかぬ。サンプル値は理想的には線幅のないパルスだからである。これは数学の世界だ。理想低域フィルタは矩形波の特性であり数学の世界だ。そういうものは作れない。
この原理は要するに妄想なのである。想像の世界である。理想的状態とも言う。だが、妄想というと分かりやすい。デタラメという意味ではない。(あくまでも個人の感想であり・・・)

実際はパルス列には幅がある。低域フィルターは垂直な崖の特性ではなく傾きがあり斜めってしまう。
まー、そこでサンプルホールドとかね。用語で言うと0次ホールドとか1次ホールドとか出てくる。さらに低域フィルタの特性が緩やかに下るのも考慮すると帯域の数倍の周波数でサンプリングすればいい。
まあね、原理は妄想であってスタートであって現実化する際には別の工夫が必要になるのだよ、ちみぃ!!  工学というものはそういうものだぉ。
しかし、原理は強力だ。これがなければなにも始まらないんだぉ だぉだぉ だおーーん

(ちなみに、図はwxMaximaで出した)

posted by toinohni at 10:24| 東京 ☀| Comment(0) | エレクトロニクス雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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