2019年10月30日

技術系の本はね、ゆっくりと精読すべきなんですよ

理解するためには流し読みは不可。じっくりと考えるには精読・熟読。技術系でなくても科学入門書でもそうだ。
KBBの科学入門書も流し読みしたものはアタマに入っとらん。再読も何回かすると、あ、と思うことがある。読み飛ばしていたところに大事な事があったりして。
ここ1-2ヶ月、FFTの勉強というか復習というかやった。30年ぐらい前の本も読み返し。以前は理解したつもりでいた・・・・のは気のせいだった。わかっていないじゃーん、おれ!!

そういうわけなので本はじっくり読みます。ようにしたい。モノによるけどさ。

FFTと絡んでディジタル信号処理のではサンプリング定理が必ず出てくる。それ、実に不思議な話なんだよ。
オレは昔から、そんなのありえねーと思っていた。帯域WとするとWより大きな周波数でサンプリングすると元に戻す事ができるとかいう。オレはありえねーと思っていた。
フーリエ変換は積分が±無限大だ。これもありえねーと思っていた。k = -∞ から k = + ∞までの積分だ。マイナスから今まで来るのはいい。だが未来へ渡って∞に計算するってなによさ!!
  まー、ここらが数学と日常の間隔の違いではある。

離散フーリエ変換でも±∞だ。だいたい、ここらになると負の周波数なんてのも出てくる。妄想だな、もはや(笑)

で、実はサンプリング定理がいまいち理解出来なかったのは、この妄想の部分と現実の部分との区別がしっかりしなかったからだ。妄想の部分とは理想的とも言う。
帯域の倍より大きな周波数でサンプリングする。パルス列ができる。このパルス列は現実にはありえない。そして、理想帯域フィルタも現実にはありえない。だから、オレはこんな定理はバカけでいると昔おもった次第である。妄想に妄想を重ねている。わっはっは。

そう、理想的なパルス列は実現できない。そのパルスは線幅がゼロだ。ありえねー。ありえねーパルス列を考えて、さらにありえねー帯域フィルタを持ってくる。妄想に妄想を重ねている(笑)

なんてね。ガッコの先生もたんたんと教科書に書いてある説明をするだけだったので、こんなことってありうるの?  と疑問を持ったオレはそこでドンヅマリだ。こんなの納得できん、キリッ)

そういう妄想の世界と現実の世界とはキチンと説明しなくてはね。えー、妄想というのは理想的ともいいます(笑)

現実のパルス列はパルスに幅がある。特性が矩形の理想帯域フィルタは現実にはない。
とはいうものの、この妄想世界は楽しいところがある。理想的な線幅がゼロのパルス列を理想帯域フィルターに通すと、sinc()関数のグラフが出てきて。サンプリング点ではサンプル値だけがあるがサンプル値とサンプル値との間はいくつものsinc()関数の裾野が重なる。
この裾野の重なりに寄与する点はずーーーと遠い点のsinc()関数の裾野も考慮する。無限大離れたサンプリング点のsinc()関数の裾野が寄与するわけだ。ただし、妄想の世界では。

回路化するにしてもプログラム組むにしても無限大時間が出てきたら計算終わらんぞ。そこで打ち切る。妄想から目が覚める(笑)

どうもガッコの授業ではここらの説明があやふやだった気がする。がっこの授業はだいたいが駆け足なので途中で考え込んでしまうと直ぐにドンヅマリに陥るワタクシであった。
不勉強が身にしみる次第である!!

   というわけで復習したら、なーーんだ、そんなことだったか。理解が進んだ・・・のではなくて、思い出した。30年ぐらい前もこんなこと考えた気がする。たぶん。

まー中には理想低域フィルタの制作は不可能であり、・・・・という話が続く本もある。0次ホールドや1次ホールドの話になり、数式がズラーーと出るものもある。

こいつら、妄想してら・・・・と冷ややかに見ると教科書も楽しい一面がある次第であるよ。以上、テキトーな話を終わりますm(_ _)m

posted by toinohni at 07:50| 東京 ☀| Comment(0) | 物理科学雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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