やっていることは単純に言うとcos(),sin()と似ているかどうか調べているって事だな。
入力5Hzに対して複素・指数関数のcos()成分、sin()成分をグラフに出すと直観的に分かる・・・気がする。複素・指数関数のcos()成分、sin()成分を回転子のcos(),sin()と書く
x(nT) 入力信号、cos(), sin()はexp()のところの分解 こういう数式をOneNoteで簡単にかけたので嬉しくてコピペる次第である。
入力5Hz, 回転子cos,sin = 1Hz の場合。 
これの計算結果の周期積分がゼロになるのはグラフみると一目瞭然なのである次第である。ブラス、マイナスに振れているグラフは平均するとゼロになる感じが一目瞭然なのである。
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回転子のcos(), sin() = 5Hz この場合は入力の正弦波と回転子のsin()が周期積分で値がでる。逆相なのでマイナスだが、-sin()×sin() なので。sin()^2 =( 1- cos())/2 の定数がでるってわけでした。
入力信号×cos()は周期平均で0になる。入力信号×sin() は周期積分で値がでる。
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回転子のcos(), sin() = 10Hz 入力信号との計算結果の周期積分は0である。
だいぶフーリエ級数について理解が進んだ気がする次第である。グラフ出すと自分としては分かりやすいと思った次第である。フーリエ級数のキモは周期積分というアイデアである。
周期積分でゼロになる・・・・関数の直交性とかに結びつくのである。
本・サイトによってはここらの説明を回転子をグルグル回して・・・とかやってるのもあるが自分としてはグラフを見て初めて直感というか直観というか、あ、なるへそね、と思った次第である。回転子をグルグル回すということは上のグラフで言うと横軸が延々と右に延びるのであるわよ。
そういうわけで、次は回転子を用いた説明を読んで理解するのである。これはグラフ化よりは動画の方が分かりやすいであろうと思う次第である。
動画は・・・wxMaximaでやるか…・思案中である。そのうちやるである。たぶんである。
ケツに、だぉ、ってつけるのが昔はやったらしいであるが、ここでは次第であるとか、ある、とかをくっつけてみた次第であるだぉ !!
