2019年09月12日

量子力学の入門書の話

シュレディンガー方程式は2階線形微分方程式であり数学の分野では研究され尽くしている。100年以上も昔に。なんちて。
水素原子のシュレディンガー方程式を解こうとすると数学の知識が相当に必要になる。特殊関数もいくつか知らないと解けない。そういうのは数学が得意な連中がやってくれ。オレはやらん(できん、もんね)
そこで数値解を求める。2階線形微分方程式でありながら固有値・固有関数の問題でもある。数値解からどのように固有値を求める?   そこはそれ。ポテンシャルが対称であれば簡単だ。波動関数は偶関数か奇関数になる。
ではポテンシャルが非対称の場合にはどうする?   解くのである。数値解は出るのである。わっはっは。。。なのである。
櫻井捷海 パーソナルコンピュータによる量子力学入門 1990年頃 を見つけた次第である。Amazonで。当時のPCはDOSである。
で、4次R-K法とか解説があり。そして使うのはそれだけである。

とりあえずポテンシャルが非対称な場合の計算例
image

どうよ、これが量子力学の波動関数だ。ボテンシャル障壁に対して染み出している部分がある。そこらはトンネル効果に結びつくのである。そして、ポテンシャルが低いところで波動関数の振幅が小さくなっているのに気づく。存在確率が低いと解釈する。ということは粒子の速度が速いということになる。うーむ。そう解釈するんだって!!
この波動関数が固有値・固有関数を満たすのは両端での境界条件に合致するからである。固有値・固有関数を満たさない場合には右側で発散する。計算は左端から始めているので。

固有値を計算するのはニュートン・ラプソン法でF( X) = 0 を解くのと同じアルゴリズムを使っている。オレが考えたのではないぞ。
そういうわけなのでポテンシャルが非対称の階段波でも数値解は出るのでたのしー!!  といいのにぃ。
上のグラフはPython + Scipy + matplotlibで。マシーンはWin 10 (1903) DELL OPTIPLEXなんとかっての。
著者はBASIC,Turbo Pascalで書いとる。

量子力学について学習できるしBASIC,Python等の復習にもなるし、一石二鳥ですね。

posted by toinohni at 10:09| 東京 ☀| Comment(0) | ソフト系雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
コチラをクリックしてください