量子力学の入門書を読んでいたらシュレディンガー方程式の無次元化って話が出てきた。それって何の意味が?
無次元化してもしなくてもC++.Python, Java, Maximaなどではdouble,倍精度演算だ。扱える数の範囲は10の308乗ぐらいだろ。無次元化しても計算が早く終るってことにはならんだわ。
プランク定数は10の-34乗のオーダーだわな。電子の電荷は10の-19のオーダーだわす。2乗しても10の-38乗でんがなや。doubleで扱うのに何の問題もないし。
よーし、無次元化しないで計算してみようっと。
実は一次元調和振動子のような簡単な例は無次元化した方程式の解析的な解も数値解も知っている。無次元化した方程式の解は、そのままでは意味がなく、元の方程式に戻して実際の値を得るわけだが、本ではそこらの説明が希薄だと感じた次第である。無次元化した方程式の解が出たら終わりって感じ。まーオレの読みの浅さ かもしれないけどね。
まてまて。水素原子の場合でも無次元化した方程式の解が出てグラフが出て、という場合に横軸は実際はいくらだ? 無次元化した場合には単に、0,1,2,3….と数字が並んでいるだけだが、実際の数字に戻すとどうなる。一つの刻みが1Åぐらいのオーダーになるのか? もっと大きいのか。それとも小さいのか? ここらはボーア半径を基準にしてボーア半径の何倍とかの表示にすると便利か。
って書いて思い出した。水素原子のシュレディンガー方程式で固有値、波動関数が出た後のグラフ。それって横軸はボーア半径の何倍かって表示でしたわ。そして、水素原子の基底状態でも電子は原子核の近くから遠くまで存在確率が分布しているのであった。うむうむ。思い出してきたぞ。
入門書の再読ですね。だいぶ忘れてもーとる。
