最後の章が量子力学である。そこに物理量とは何か。てなところでフォン・ノイマンが出てくる。
シュレディンガー方程式 <—> ヒルベルト空間 つまり一つのシュレディンガー方程式に一つのヒルベルト空間が対応する。どや。
無限次元のベクトル空間だ。
どうしてか。HΨ=EΨがシュレディンガー方程式だ。簡単だろ(笑)難しいのはHの中にあるけどな。そして線形微分方程式であると同時に固有値問題でもある。線形という事は解としてϕがあるとするとaϕ + bϕも解になる。ϕ1とかϕ2とか… 解が無限にある。線形微分方程式の解とはそういうものである。これが無限次元のヒルベルト空間と結びつく。
とはいうものの、小出正一郎「量子力学」ではエルミートとかヒルベルト空間とか出てはくるもののフォン・ノイマンの名前は出てこないのである。
量子力学の理論はハイゼンベルク、シュレディンガー、ディラックらの物理学者が構築したのだがエルミートやらヒルベルト空間やらを用いて数学的に整理したのがフォン・ノイマンであり量子力学が物理学者・数学者にとって見通しの良い理論になったのである・・・らしいのである。
以前に量子力学の教科書を読んで、エルミートというのが突然出てきて、これはなんじゃらほい、と思ったのだがね。そこにフォン・ノイマンが数学的基礎という本でどーたらこーたら、という事を2,3行でも書いてあればよかったのにぃぃぃぃぃ。
入門書でも教科書でもワタクシが躓くのは、なにをしようとしているのかわからない、突然でてきたこの用語はいったいなんだ? 誰が導入したのだ? という当たりである。ついでにいうとワタクシは英語の略字があると その意味がわからないとドン詰まる。止まる。
ABCという記号が使われている場合には、America人はBakaでChousiこいている・というように意味が分かると良いのだが意味不明なままで話が進むとワタクシは止まる。ムカッパラが立つ。こんな不親切な記事は読まん。どや、ってなる。
ま~しかし、量子力学の教科書でフォン・ノイマンの業績を全く紹介しないのは物理学者の変なプライドかね。知らんけど。2,3行で紹介ぐらいすればいいのにねと思うけどね。文字数が増えると出版社が嫌がるのかね。知らんけど。
どうして量子力学でエルミートやらヒルベルト空間やらがでてくるのかについては上の本でワタクシは納得したのである。フォン・ノイマンの仕事があったからである。
ワタクシは知りたいところはそういう事であって数式の変形等は数学的技巧なので放置。そういうのは学生であれば放置するわけには行かないだろけどワタクシは学生ではないので放置。ワタクシはワタクシが知りたいことを知ると良きかな・良きかな、なのである。
フォン・ノイマンの業績については小澤正直の「量子と情報」(うろ覚えだが)で紹介されていた。この本は再読せねば。図書館にあるので予約しようっと。
ワタクシは市の図書館まで50メートルなのでワタクシの書斎がそこにあるって感じなのである。どや。文化的には良い環境であるぞの。プチ・自慢。駅から遠いけど(´・ω・`)
物理量はエルミート作用素である・・・てな事を量子力学の章に書いた後、これが量子力学の入門になる、本格的な量子力学はこれからスタートすると著者は書いておりますが本格的な教科書で挫折したワタクシはどないしませう(笑)
浅学非才!! 不勉強が身に染みる ・・・・・ だったら とっとと勉強しろや
posted by toinohni at 13:46| 東京 ☁|
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