∑(1/n^2) n = 1 ~ ∞は π^2/6 に収束する。無限大ではそういう値になると数学の屁理屈では取り決めがあるらしい。知らんけど。
では数値計算したらn = 100万ぐらいで収束値にどれだけ近づくか。n = 10億では収束値にどれだけ近づくか。計算してアーーーソブ なのだ。
結果
1/n^2 の収束は = 1.6449340668482264061 これはπ×π/ 6 の計算値だす
n = 100000000 までの和は 1.64493405783457502523
n = 200000000 までの和は 1.64493405783457502523
n = 300000000 までの和は 1.64493405783457502523
n = 400000000 までの和は 1.64493405783457502523
飽和しちまった。つまり、もっと下の桁で変動があるということだ。これは小数点以下20桁までの表示の場合。では小数点以下24桁までに増やしてみようずら
n = 90000000 までの和は 1.644934056745165351642868
n = 100000000 までの和は 1.644934057834575025225377
n = 110000000 までの和は 1.644934057834575025225377
n = 120000000 までの和は 1.644934057834575025225377
n = 1億から上は飽和しとる。するってーと、もっと下の桁で変化しているってことか。よーし、30桁だ!!
n = 80000000 までの和は 1.644934054524719302392555
n = 90000000 までの和は 1.644934056745165351642868
n = 100000000 までの和は 1.644934057834575025225377
n = 110000000 までの和は 1.644934057834575025225377
うーむ n = 1億から飽和だ。するってーと、もっと下の桁で変化があるのだな・・・・
ここまで来て、おや、と気づいた。そもそもdoubleの有効桁数って何桁なのかい?
Gemini先生に訊いたばい。
printf("%.30f\n", pi);
で確かに30桁まで表示できますが、本来のdouble型の変数の有効桁数は約15桁です。
ということです。つまり、doubleでの計算では収束値に収束するか不明なのですねえ。
ではどうするか。Gemini先生は
Boost.Multiprecisionライブラリ: 任意の桁数の浮動小数点演算が可能だが、ライブラリの導入が必要
というのですねえ。Boostかあ・・・・・・
1/n^2 の収束は = 1.6449340668482264061 これはπ×π/ 6 の計算値だす これは小数点以下 20桁の指定をしたのであって、有効桁数は15桁ぐらいだというから下の方は信用できんな(笑)
数学の屁理屈では無限大でπ^2/6 に収束するというのだから、この値って・・・・待て待て πって何桁あるんだっけな。つまりπ^2/6って小数点以下が無限に続くってか。
小数点以下が無限に続く数字に収束するなんて有り得ないですね。
ま~ここらの数学の屁理屈はワタクシは苦手なのでして。近似値で十分なのですわ。
数学の無限大とか無限小とかいうのはな、抽象思考になってワタクシは苦手なのであるだす。中傷思考だぁぁぁ!! なんですとぉ!! 浅学非才!! 不勉強が身に染みる (笑)
こんな記事をみつけた
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1415806.html
何の役に立つのか知らないが、ご苦労さまのお疲れちゃーーーん(インスタントジョンソン風)ですね。
しかし数学に少し興味が出てきたぞワタクシ!! ほんまでっか? いや 知らん。
DELL OPTIPLEX 7010SFF Win 11 23H2(非推奨PC) VScode, C++, g++ でした。 散歩してきてから思いついたので追記する。
n = 1 億の時に 1/n^2 の値はいくらになるか いや 1/(1億 + 1) の値はいくらになるか。wxMaximaで計算だ。
1/1億 までの和の値にこの数字を足してもg++は計算しないってことか。
n = 100000000 までの和は 1.644934057834575025225377
なんでや。10^-17あたりの桁のところで足し算したら良いがなや。そこでの計算は放棄するのか。
てかね、有効数字は15桁ぐらいである・・・というのとそれよりも下の桁では計算しないっていうのとは違う気がするのだなあ。
g++ 標準ライブラリではそうである・・・としておくかい。
やっぱ、一度はBoostで試して見ないといかん気がしてきた次第であるゾノ。
さー、ワタクシは収束値のどこまで迫る事ができるか! そこだな。ま、いいや。そのうちだ。
posted by toinohni at 09:40| 東京 ☀|
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