微分・積分は知っているし。微分方程式演習ってのは大学の授業でもやったし。数十年前だけどな。だいたいは知っているはず。。。。と思って読んだら意外とワタクシは理解してなかったのバレましてござる。浅学非才!! 不勉強が身に染みる なのだ。バカボンのパパなのだ。
量子力学ではシュレディンガー方程式の波動関数が出てくる。それは確率密度関数であると言うとる連中が主流である。横軸をxとして確率密度関数をf(x) としよう。すると特定のx , 例えば x = 0.5 の点での確率は 0 である。どうしてそうなのか?
波動関数のグラフは連続である。なので x= 0.5 でもグラフは値を持つではないか。それがどうして 0 なのか? 考えたこともなかったけどな。計算する時は常に幅を考えるからね。
だが、この本を読んでいてf(0.5) = 0 とする理由がわかったのである。ほんまか?
グラフが連続であるから f(0.5)の値がそこにあるのだ、なぜ 0 とするのか? そこだぜ。
f(0.5) = 0 であるならば、そこの周辺の幅を考えても やはり 0 になるのではないか? つまり、f(0.51)=0, f(0.515) = 0 というのが延々と続くはずであり・・・・
というわけで、ここに無限が登場するわけでかね。これは面倒なので、ワタクシは考えないことにして確率密度関数は幅での積分に意味がある、点での値は意味はないと丸暗記していたわけですわ。
で、今、考え直すと やはり 納得出来ていない(笑) f(0.5) = 0 であるならばあらゆる点で o になるはずであり、・・・ 積分すると値が出るというのはどうしてだ。そもそもグラフはなめらかなのだぞ。f(0.5) でグラフの値はあるのにどうして 0 としなければならないのか。
ここらは再考を要する。こう見えてもワタクシ愚脳なんですぜ。どや。
もう一つ。ワタクシが理解はしないで丸暗記していた事。シュレディンガー方程式は微分方程式であると同時に固有値問題でもある。
シュレディンガー方程式は 大雑把に書くと Hψ = Eψという形だ。簡単そうじゃん(笑)
ま~難しいところはHに隠されているのだぜぇ。Eを固有値といいますね。
そして微分方程式を解くとEの値が飛び飛びに出てくる。その飛び飛びを離散的ともいい、それが量子力学の特徴なのである。そして、Eをエネルギー順位とか言うとる。
だが、どうしてEがエネルギーなのか? そこは教科書にそう書いてあるから深くは考えず、なのだ。バカボンのパパなのだ。
この本で解説がある。ま~物理量とはなにかとか、エルミートとかワケワカランものも出てくるけどな(笑)
いままで考えもせずに丸暗記していたことを考えてみようではないか。これも物理の楽しみ方の一つであろう。どや。どやどやーーどーーーや。バチバチバンチのマネですね(´・ω・`)
ワタクシが用語としては見ていても理解していない用語。正準共役とか。正準って何か?
共役とは何か。物理の教科書もレベルが高くなると反変ベクトルとか共変ベクトルとかワケ分からんのが出てくる。テンソルなんてものも出てくるざます。
そこら大学初年級の教養課程の物理では扱わなかったからなあ・・・多分。今はどうなっているのか知らないが。
てなわけで用語の理解から地道に進め・・・進めたら・・いいな(´・ω・`)
と思う花粉症の頃なのだ。バカボンのパパなのだ。なにを!
posted by toinohni at 07:37| 東京 ☀|
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