中学の二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 を解け。 ヤダ。いや、解け。うーーむ。
てなわけだ。実数の範囲内では解けない場合も複素数考慮すると解ける。うむ。便利だが、これにいったい何の意味が? 複素数で解が出ました・・・ 何か嬉しいのか? 役立つのか? 食えるのか? 旨いのか? なにを!!
そこだ。シュレディンガー方程式・・・量子力学ね。それの波動関数Ψは複素数である。そーなんだ。教科書にはそう書いてあるので、まーなんというかね、初めから複素数で考えるってのが妥当なのかね。中学の二次方程式も実数で解けなくても複素数まで拡張すれば解ける。
ならば物理はとっとと複素数導入する方がよいわな・・・・
などということを すんなりと納得するワタクシではない。単に知って覚えているだけじゃバカタリ!! なにを!!
工学分野では回路理論に複素数が出てくる。計算の便宜によい。計算結果の実部を採用すると決めておけば計算が楽になる。虚部に意味がある場合もある。虚数部分は位相の計算に使えるのだ。
さらにフーリエ級数。導入は実数なのだが後に複素数に拡張する。cos(), sin()を扱うのに便利だからだ。exp(iθ) = cosθ + i sinθの関係が大活躍する。
回路理論では複素数の絶対値が実効値を表し、実部と虚部で位相を表現出来る。
フーリエ級数で複素数を導入したのも計算の便宜のためであって虚数部に特に物理的な意味付けはない。いや、割当はある。が、計算に使うだけだ。多分。
ではシュレディンガー方程式の波動関数Ψの場合にはどうか。どうして複素数なのか? 知らん。わからん。シュレディンガー方程式を実数の範囲で解けばいいがなや(笑) 解けないのか?
と思って教科書を復習する。シュレディンガー方程式は2階線形微分方程式である。数学屋が微分方程式は研究しつくしていて一般解が分かっている。一般階は虚数が入っている。数式は書かないけどな。exp() の中に ikx とか入る。iは虚数である。
この時点で、微分方程式の解が複素数で表現されるから・・・ と気づく。。いのか、それで。
つまり、2階線形微分方程式を実数範囲内で解けば虚数の出番はなく波動関数が複素数である必要もない。
よっしゃー、シュレディンガー方程式:2階線形微分方程式を実数範囲で解いてやる、そしたら複素数ではなくなるので干渉がどーたら、解釈がどーたらの問題も生じないはずである・・・・ と妄想したの、さっき(笑)
量子力学は25年にハイゼンベルク・行列力学。26年にシュレディンガーの波動力学が出た。形式が違うのだが数学的に等価である。波動関数はシュレディンガー方程式にある。
その波動関数の解釈で多事争論・・多々あり・・なのだが、だったらハイゼンベルクの行列力学を使えばいいがな。そこには波動関数はないので波動関数の解釈問題も生じない。
と、ワタクシは数十年前に考えた。しかし、そういう記事は見たことない。行列力学を使えば波動関数の解釈のような面倒さはない、なので行列力学を使おうという主張も見たことはない。それはどういうことか?
ここらの説明が入門書にはないのだよなあ。教科書にもない。だいたい量子力学の教科書は初学者が知りたいことは書いてない。計算する能力を養成するのが目的であるかのような内容だ。
シュレディンガーの理論とハイゼンベルクの理論は数学的に等価である・・・ならばシュレディンガー方程式の波動関数に相当するものはハイゼンベルクの行列力学では何かさ~? 何か対応するものがあるのだろ?
時間発展性を波動関数に持たせるか、演算子(行列)に持たせるかの違いなのだよよよん・・・と言われてもワタクシが理解できるわけがないのだ。
こうみえてもワタクシバカなんですじょ・・・・ どーーや。
つーわけで、行列力学の本を探すか。・。・・図書館にあるの知ってるのだけど。
昔、図書館でパラパラと見て 降参した(笑) Ψだった。Ψって お手上げマークな。降参って感じの。両手でバンザイしている感じでしょ。まー、良い記号を採用したのえ。そだねえ。
ファインマン: 私は量子力学を理解できない・・・ Ψ状態だ (笑)
ボーア : 量子力学に衝撃を受けない人は量子力学をまったく理解していない Ψだ (笑)
その他の格下の物理学者 : それはそういうものだと思って受け入れるしかない(笑)
で? 物理・工学で計算の便宜のために導入された複素数が量子力学では別の意味で威張り腐ってますね(笑) いや、別に威張り腐っているわけではないのだが、特権階級みたいになってますね、NHKかよ!! (笑)
そういえば、ガーシーがどーたら。あれ帰国したら逮捕されるから帰国しないのだろ、いろいろと訴えられているらしいし。だが、事件性が明確であれば、そのうち国際指名手配という可能性はどーや。どのぐらいのやばい事件に関与しているのだ? 知らんけど。
さーて。そのうち様相が変わってくるだろよ。うむうむ。