量子力学の歴史的な経緯は入門書等を読むと知ることが出来る。1920年代に入ってコンプトン散乱が発見され、それを説明するのに光量子の考えが必要。アインシュタインが1905年に提案した光量子は認められて光子に昇格した。ここで光の波動性・粒子性という二重性が認められた。そう考えるしかないという状況なのだった。
二重性は光だけが持つものか? ド・ブロイは考えた。物質も二重性を持つのではないか。まずは電子で考えよう。電子は光電効果では光子のエネルギーを吸収する。ボーアの水素原子モデルでは電子は光子を放出する。
このような光子と電子との関係が知られている状況で光に二重性があれば電子に二重性があっても、いや、あるべきだ。波動性・粒子性は自然界の一般的なものなのであり、・・・と感づいた。
電子の静止エネルギーは特殊相対論で mc^2 である。量子力学でのエネルギーは振動数νで決まる。W = hν である。
ここで電子に波の性質があり、その振動数がνであるとして hν = mc^2 とド・ブロイは仮定した。仮定である。願望である。希望である。根拠はない。
ここで振動数νは ν = mc^2/h = 定数になる。電子が波の性質を持つとして、その振動数は定数になる。波というものは振動数、波長、振幅、振動面等が考えられる。電磁波を連想しよう。だが、ド・ブロイ波は電磁波とは性質がまったく異なるようである。共通しているのは波の波長だね。
結局、ド・ブロイは電子の波の波長λを λ = h/p = h/(m・v) と出した。だが、ド・ブロイはド・ブロイ波の振動数、波長に関しては言及しているものの振幅には言及していない。
このド・ブロイ波にヒントを得たシュレディンガーは電子の波が従う方程式を生み出した、とされる。1923年頃に出たド・ブロイの論文はアインシュタインがシュレディンガーやボルンに送ったと言われている。シュレディンガーは39歳。ド・ブロイは30歳。アインシュタインは40代。うむうむ。 ワタクシは言いたい。このシュレディンガー方程式のどこにド・ブロイ波が仕込まれているのか? 右辺の{ } の中の△は空間の二階微分である。V(r )はポテンシャルである。mは電子の質量である。どこにド・ブロイ波が仕込まれているってのよーーーぉ!! ド・ブロイ波が従う方程式としてシュレディンガー方程式が登場した、という説明があるのだが上のシュレディンガー方程式のどこにド・ブロイ波が潜んでいるのか。 てかね、上の方程式が出てくる仮定を見るとド・ブロイ波をどのように扱っているかは出てくるのでワタクシ知っている・・・気がするのだけどね。知らんけど。 なんというかね、初学者の疑問に応えるような教科書はないし入門書もないのだね。 ド・ブロイは電子の波があるとすれば量子論では振動数がエネルギーを決める。hνだね。すでに相対論での電子の静止エネルギーは mc^2であると知られている。これは等しいはずだ・・・・ という願望・仮定を置いた。 hν = mc^2 なのである。ここが起点なのだな。電子と結びついた波を考えるのに、それしかない、なのだった。これは仮定である。そしてνは電子の波の振動数であるが、これが物理的に意味があるとして表舞台に立つことはない。表舞台に立つのは波長λであり、 λ = h/p = h/(mv)なのだ。このλはデビッソン・ガーマー、G.P.トムソンらの実験により証明された。 するとワタクシ体重が80kgの場合には hν = mc^2 から ν = mc^2/h という振動数の波をまとっているというのか? 酒 切れたので今日は終わり
そして、シュレディンガーはシュレディンガー方程式を生み出した。次のような方程式である。 
空間に関して二階微分、時間に対して一階微分なのである。これは後に天才・ディラックがひっかかった。そしてディラック方程式を生み出した。それはさておいて。
ワタクシの疑問はそこである。つまり、ワタクシはシュレディンガー方程式を理解していない・・自信がある、キリッ) どーーや。
なので hν = mc^2 は正しい・・・・とすべきだろう。
ワタクシの場合には振動数ν = 10の52乗ぐらいのオーダーだで。ほんまか。
