2021年01月25日

出たる関数ではなくてデルタ関数のどうでもいい話

⊿( t) = ∫cos(ωt) dω  ; -∞ < ω < +∞   (A ) である。右辺の積分でどうしてそうなるか・・・これはcos()のグラフをたくさん書いてみると傾向がわかる。どのようなcos()も t = 0 のときは値1 である。なのでωをたくさんかき集めるとドシドシと増えていく。100万個集めれば t = 0 で 100万になる。無限大集めると∞になる。
⊿(t ) = ∞、 t = 0, 
   ⊿( t) = 0 , t ≠ 0,
である。 t = 0 で無限大は視覚的に分かる感じがするなのです。グラフたくさんかくと分かる。
では、t ≠ 0 のときに 0 になるのはどのようにして・・・これもグラフたくさん書いて足すと傾向は分かる。
そこで、別の方法として t = 0.01の時にωをたくさん用意して足すとどうなるかを計算してみた。wxMaxima使う。

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cos(0.01) + cos( 0.02) + cos(0.03) +…… つ続けるわけだ。これを無限まで続けると 0 になるのである。と、デルタ関数は言うのである。たぶん。
  いや、それでは不足だ。ωについての積分は連続量なのでωを0.01刻みで計算するのは本来の積分のあらっぽい近似にしかならないだろう。ここはもっと細かくしなければならない。この細かさも積分だから刻むという概念ではないのだ。積分は刻み幅を 0 に持っていく操作だからな。
刻み幅を 0 に持っていって、ωは無限大までという 無茶振り が(A )の積分なのでしてね(笑)


この無限大というのは実に都合の良い概念でね。ここらは頭の良い連中の想像力ではすんなりと理解出来るらしいがボンクラのワタクシにはすんなりとはいかのきんたま。

そこで実際に計算して0に近づく様子を見たいと思った次第である。
で、上の場合、1000万のcos()を足したら t = 0.02 で値が 4.57 になった。t = 0 での値は1000万である。なんとなくデルタ関数っぽいですね。
しかし、まだゼロではない。つまり、1000万は無限大ではない。

という計算をwxMaximaでやってだね、上は1000万だが先日10億で計算したら数時間要したのでwxMaximaでこういう計算やっては行かん・・・ 別のツールを使おう。

そこで今日はPython + Scipy でやってみた。cos()はnumpyのモジュールを使う。つまり、cos()はmoduleを使うのだが、足し算はPythonがやる。

それで1000万の場合に 16秒 だった。wxMaximaの半分ぐらいになった。Pyhtonはインタープリターに分類される言語である。cos()等はModule使うので速いのだが、それを足すのはPyhtonである。よってwxMaximaよりはマシだが、遅い。

そこでc/c++ でもやってみた。すると1000万の場合に 640msぐらい要した。ワロタ。

PC DELL OPTIPLEX 7010SFF CPU は Core-i の古い世代で 3GHzぐらいかな。

ちなみに 10億で計算すると、62秒ぐらいだった。100倍ぐらいになっているので妥当だろう。その時の値は 43.0だった。1000万の時より増えとるやんけーーー。

ゼロではない。理論では 0 になるのである。t = 0 で 10億、 t = 0.01 で 43 というのは、まあ近似的には⊿関数を表現しているよね・・と言いたいところだが、ワタクシは無限大っていくつだ・・・というのを知りたいのである。
10億は無限大ではない。10億円はワタクシにとっては無限大であるけれどもなんですけど。

上の場合には周波数を0.01刻みで増やしているのだが、この刻み幅を変えるとどうなるのかも試したい。積分なので刻み幅は0に近づくわけでね。

⊿関数は t ≠ 0 では 0 になる。それを数値計算でどこまで 0 に近づけることができるか。
10兆ぐらい設定して一晩かけてみるかね(笑)
まてまて、10億で6分ぐらいだ。100億で60分で1時間だ。1000億では10時間だ。1兆では100時間だ。4,5日コースになってくるぞ(笑)
10兆だと一ヶ月以上かかるぞ・・・(´・ω・`)
そのぐらいすると 0 にかなり近づくかもなあ。しかし、10^(-6) ぐらいでも、それはゼロではないからなあ。

PCのCコンパイラで倍精度では 10^308 まで表現可能だっけ。でも、それは無限大ではないからなあ。
無限大というのは人のオツムは適当に想像力を働かせて理解するのだろうが、ホンマはワタクシはワケワカランのですぜ。ワタクシは 1, 2, 3, たくさん!! ってレベルで、この たくさん=無限大なのですねぇ。そだねぇ。

しかし、ワタシが素直に考えますと人類が 0 と 無限大 に気づいたというところで、これはもうもう もーもー 人類の頭脳の刺激・発展を駆動するものは、この 0 と 無限大 という概念であろうと想像し妄想し、ついでに確信する次第である。
このワケワカランものって なんじゃらほい って思いが人類の頭脳発展を駆動してきたとワタクシは捉えておるおるおーるず。

しかし、教科書読むと直ぐに理解し、ドヤ顔でこれはな、とか言うヤツとか。一を知って十を知るような、ちょう・便利なオツムのヤツとか。ワタクシの友達にいないなのです。ただ、もどきはいるかも知れないねえ。知ったかぶりする奴とか、こんなのもわからんの? とか言うヤツとか、いるわなあ・・・5chにはたくさん(笑)
教科書を読んで自分が理解できないと、その理論は間違っている!! と喚くバカもいるからなあ。。。。 これは昔からいるらしいよ。
湯川が中間子論でノーベル賞を受賞したのは1949年だっけ。その時に日本の市井の物理学者が(単なる物理ファンだろけど)、ノーベル賞委員会に「湯川の理論は間違っている」と手紙を出したそうな。そういうバカもいる。市井の科学者って話だけど。
昔からいたんだよ、とんでも系は(笑) 科学をやるならば先人の到達点をまずは知ろうぜって事だぜ。自分がわからないと湯川中間子論は間違っているとか言い出すとか昔からそんなのいたんだって事で。今もいるだろな。
どこかで、あの理論は間違っている!! と喚いているのが・・・ 探すと面白いかも知れないけどね。

で、何の話だっけ?   書きはじめのワタクシと今のワタクシは異なる。書きはじめのワタクシと今のワタクシを比較するのは難しい。同一の時点ではない。時刻が異なる。
書き始めのワタクシは寄っていない。今は焼酎3杯飲んで酔っておるおるおーるず。

単純に比較する場合に時刻が異なるものをどう比較するのか。

うむ。なむう。酒が切れたので買い出しに行こう。今日は暖かい。天気予報が大外れで昨日は積雪がなかったのだ。天気予報って最近は信用なくしているんとちゃう、知らんけど。

posted by toinohni at 13:55| 東京 ☀| Comment(0) | 物理科学雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

英語できんのでツールであーーそぷっと

It is a great ( pity ) that the exhibition was cancelled at the last minute after all your work.

( ) --- pity, sorrow, complaint, sadness  さあ、どーーれだ。

正解は pity だった。だが、どうして sorrow ではダメなのか。

で、Grammary で見ると pity でも sorrow でもOK。sorrow でも他に推薦がありますってでなかった。
だが、Gramaryは別のところに赤線をつけた。それは cancelled  である。

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なじぇじゃあぁ・・・・・

で、辞書みるワタシ。おおおおおお、 ll  が間違いだったのだった。すると問題文が間違っているのである。問題文は cancelled だし。だが、待て。こういう問題文を作るのに人がキーボード叩くか?  コピペだろ。すると出題時点で間違いか。いやいや、この問題はアプリ作った人が独自に作ったのかも知れないぞ。どーたら こーたら。

Weblioではこう出た ほいほい。

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まあしかし、 a great pity , a great sorrow などと区別があるならば、どーたらこーたら。ここら形容詞に寄っては使えない副詞があるとかの話になるとワタシ わからんわ。ここらの英語の屁理屈は ワタシ わからん。なんでも ベリー べりー ベリー でいいじゃんか。出川はそれで通じていたし(笑)

ついでにスペルミスに関して言うと ワタシ Grammaryと書いているのだが、正しくは
Grammarly である。ここらは英語の勘が出来ていないので間違うのは仕方がないレベルである。

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posted by toinohni at 07:15| 東京 ☀| Comment(0) | 英語雑記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする