2019年11月14日

FFTで勘違い・・・・そんなのばっかーーー しーーん

全波整流波形のFFTの結果、フーリエ級数と係数が違うぞ!!  って勘違いしたのでして。

N = 256   1Hz Sinの場合 
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FFT結果は、
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  このように左右端に成分が出る。1Hz, 255Hz   ここで左端の拡大をして、
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   これから2Hz, 4Hz, 6Hzの成分を読んでフーリエ級数の結果と比べると値が小さいである。この原因はなにか?   意図しなくても矩形窓を使っているからサイドローブの影響かなと高尚な事を考えたが、まったくの勘違いであった。
               (ちなみに振幅1の正弦波の場合のFFT結果は縦が256/2=128)
結果のグラフで左右に成分が出る。N = 256 なので中点128から右は実は負の周波数に相当するのである。どうして負の周波数が登場するであるか?  それは複素数に拡張したからであるである。
つまり、
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   ってなことがヒントである。フーリエ係数の複素数化をしたのであるである。要するに、その時点でA/2 という話。DFTはその延長にあるである。
なので上の2,4,6,8Hzの成分の数字を倍にすれば教科書どおりのフーリエ級数と同じ値になるである。なんで1/2になるのか悩んだ次第である。N = 0は2倍にしないよ。

つーわけで、FFTの結果とフーリエ級数の係数との対応は注意ね。複素フーリエ係数と単なるフーリエ係数の違い。
http://manabukano.brilliant-future.net/lecture/appliedmathF2/slide/Slide03_ComplexFourier.pdf

こんなこと書いてあるだよ
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正弦波のスペクトルも両側表示ではそれぞれ1/2になるんだヨーーン!!
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以上、全波整流のフーリエ係数とFFTでの結果が違うぞと勘違いした話を終わります。
52114138

   さてと、朝飯 作るか

  思い出したので書く。ここでの1/2に関する勘違いの原因はもう一つあるのである。それはね、sin(θ)×sin(θ) の周期積分の周期平均が1/2になる事と関係するのですね。まー後で書く。

posted by toinohni at 07:10| 東京 ☀| Comment(0) | ソフト系雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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