2019年11月13日

FFTというものがありましてね、えーえー、まだまだつづくのだよーーん

さっき、モヤモヤの一つが解決したので次のモヤモヤさまーず じゃねーよん。
教科書的なFFTのプログラムで試してだすけど。別にExcelでも同じだけど。
N = 256 で、信号を1Hzとする。その場合のFFTの結果は素直に横軸 1のところに信号があるだけだ。これは整数の周波数であればそうなる。
ところが周波数が小数点持ちだと結果は面白いぞ。次のようになる。信号として1.5Hzを加えた。
image

  実数部、虚数部、絶対値と表示している。信号はsin(1.5Hz)だ。で、0,1,2,3,4,5,6,7…と成分が出てきた。横軸は整数であり1.5Hz相当の点はない。
周波数が整数でない場合にはこの系ではそうなる。分解能は1Hzである。

さーしかし。もともと任意の信号は係数付きsin(),cos()の和として表現できるというのがフーリエさんの言うところだった。
すると、上の場合には実数部の係数、虚数部の係数が数字が出ているのだから、
係数sin(1Hz) + 係数cos(2Hz) + 係数sin(3Hz)  +… という形式でsin(1.5Hz)を表現できるものなのかい? 
係数sin() + 係数cos() の形式で与えたsin(1.5Hz)が再現できるものでありましょうか。

まーこんな感じで疑問は次々と出てくる。そこらに明確に回答できるようになればフーリエさんの理解はだいぶ進んだと言える。たぶん。かもかも。

浅学非才!!  不勉強が身に染みるでごわすm(_ _)m

posted by toinohni at 13:25| 東京 ☁| Comment(0) | エレクトロニクス雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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