2019年11月13日

FFTというものがありましてね、えーえー、学生の頃にはチンプンカンプンでしたわ

最近、FFTのお勉強を四半世紀ぶりにしたのだが・・・テキトー。何かモヤモヤしたものがあって、その原因が分かってきた。
実はFFTはDFTという離散フーリエ変換を高速化するアルゴリズムのことなのであり、それについては何度か書いたようにシグナルフロー図から一般化するのは困難だ(あくまでも個人の感想です)。
ここは基数2のFFTの理論というものを本で勉強すればよい。
E.ORAN 高速フーリエ変換 今井・宮川訳 科学技術出版 1978年に詳しい。他に、
C言語による科学技術計算 小池・CQ出版 1987年かな・。。。。にも少し解説がある。
ごめんね、古い本ばかりで(´・ω・`)

で、問題はFFTではないと分かってきた。モヤモヤの一つは次の話だ。
image

こういうの全波整流波形でして。電源回路で登場する。これはフーリエ級数の例題でもよく出てくる。
そのフーリエ級数での係数とFFTでの結果とで違うのよん、値が!!   同じなのはDC成分だけ。

あれれ、それはおかしいな。。。。と思っていた。モヤモヤの一つだった。FFTの場合には意識しないでも矩形波窓を使っている、それはサイドローブ等の特性でもって高い次数の項は減衰する。だから、FFTの結果は教科書のフーリエ級数の係数より小さくなるのだ・・・と思ったが間違いだった。

フーリエ級数の定義式での係数、ao, bo ね。それ2倍しているのよん!!  

一方、FFTの場合にはDFTの数式を見れば分かるが係数は1だよん!!  なのでDC成分はフーリエ級数とFFTの結果は同じでも高次の項は倍の違いが出るんだもん!!  
         これ、さっき発見した(笑)

ここらの注意書きは教科書に載っていて欲しいものだわな。。。。。

まーワタクシの勉強不足であるかも知れないが。

浅学非才!!  不勉強が身に染みる・・・(´・ω・`)
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posted by toinohni at 12:56| 東京 ☁| Comment(1) | ソフト系雑学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
勘違いの原因は明確になった。後で書く。
Posted by といのに at 2019年11月14日 06:09
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